Exercise 188: Check step 1 of the last calculation

Exercise 188: Check step 1 of the last calculation
 
Show every step.

(extract < (cons 6 (cons 4 empty)) 5)

= (extract < (cons 4 empty) 5)

Answer

; extract function in question.
(define (extract R l t)
  (cond
    [(empty? l) empty]
    [else (cond
            [(R (first l) t)
             (cons (first l) (extract R (rest l) t))]
            [else
             (extract R (rest l) t)])]))


I have answered this as a series of steps. This anwer is a bit verbose, but I have shown each change an a seperate step.

=  
(cond
  [(empty? (cons 6 (cons 4 empty))) empty]
  [else (cond
          [(< (first (cons 6 (cons 4 empty))) 5)
           (cons (first (cons 6 (cons 4 empty)))
                 (extract < (rest (cons 6 (cons 4 empty))) 5))]
          [else (extract < (rest (cons 6 (cons 4 empty))) 5)])])


=   
(cond
  [false empty]
  [else (cond
          [(< (first (cons 6 (cons 4 empty))) 5)
           (cons (first (cons 6 (cons 4 empty)))
                 (extract < (rest (cons 6 (cons 4 empty))) 5))]
          [else (extract < (rest (cons 6 (cons 4 empty))) 5)])])


=  
(cond
  [else (cond
          [(< (first (cons 6 (cons 4 empty))) 5)
           (cons (first (cons 6 (cons 4 empty)))
                 (extract < (rest (cons 6 (cons 4 empty))) 5))]
          [else (extract < (rest (cons 6 (cons 4 empty))) 5)])])


=   
(cond
  [else (cond
          [(< 6 5)
           (cons (first (cons 6 (cons 4 empty)))
                 (extract < (rest (cons 6 (cons 4 empty))) 5))]
          [else (extract < (rest (cons 6 (cons 4 empty))) 5)])])

=  
(cond
  [else (cond
          [true
           (cons (first (cons 6 (cons 4 empty)))
                 (extract < (rest (cons 6 (cons 4 empty))) 5))]
          [else (extract < (rest (cons 6 (cons 4 empty))) 5)])])

=   
 (cons (first (cons 6 (cons 4 empty)))
       (extract < (rest (cons 6 (cons 4 empty))) 5))]

=  
 (cons  6 (extract < (rest (cons 6 (cons 4 empty))) 5))


=   ; step seven - and we get the result we are looking for
 (cons  6 (extract < (cons 4 empty)) 5)


*******
=  ; recursing now...
  (cond
    [(empty? (cons 4 empty)) empty]
    [else (cond
            [(< (first  (cons 4 empty)) 5)
             (cons (first  (cons 4 empty))
                   (extract < (rest  (cons 4 empty)) 5))]
            [else (extract < (rest  (cons 4 empty)) 5)])])

= 
  (cond
    [false empty]
    [else (cond
            [(< (first  (cons 4 empty)) 5)
             (cons (first  (cons 4 empty))
                   (extract < (rest  (cons 4 empty)) 5))]
            [else (extract < (rest  (cons 4 empty)) 5)])])

= 
  (cond
    [else (cond
            [(< (first  (cons 4 empty)) 5)
             (cons (first  (cons 4 empty))
                   (extract < (rest  (cons 4 empty)) 5))]
            [else (extract < (rest  (cons 4 empty)) 5)])])
= 
  (cond
    [else (cond
            [(<  4 5)
             (cons (first  (cons 4 empty))
                   (extract < (rest  (cons 4 empty)) 5))]
            [else (extract < (rest  (cons 4 empty)) 5)])])

= 
  (cond
    [else (cond
            [(<  4 5)
             (cons (first  (cons 4 empty))
                   (extract < (rest  (cons 4 empty)) 5))]
            [else (extract < (rest  (cons 4 empty)) 5)])])